Question

有下列叙述：
①集合中元素的个数可以无限多；
②任何角都有正切值；
③y=sinx+2的最大值为3
④y=f（x）为奇函数，那么y=f（x）在对称区间上的函数单调性相同  
上述说法正确的是

①③④

．

Answer 1

分析：逐个验证：选项①可举实数集；②终边落在y轴的角无正切值；③由三角函数的值域可知；④由函数图象的对称性可知．

解答：解：选项①集合中元素的个数可以无限多，如实数集，故正确；
②由正切的定义可知，终边落在y轴的角无正切值，故错误；
③由三角函数的值域可知：当sinx=1时，y=sinx+2取最大值3，故正确；
④由于奇函数的图象关于原点中心对称，故在对称区间上的函数单调性相同，故正确，
故答案为：①③④

点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数以及函数的奇偶性和单调性，属基础题．