题目内容

若（1-x）（x+1）6的展开式中x2项的系数为a，x项的系数为b，则a与b的等比中项为
±3
5
±3
5
．
分析：求出x2项的系数a=
C
2
6
-
C
1
6
=9，x项的系数b=
C
1
6
-1=5，由等比中项的定义求得a与b的等比中项．
解答：解：由于x2项的系数a=
C
2
6
-
C
1
6
=9，x项的系数b=
C
1
6
-1=5，所以a与b的等比中项为±
9×5
=±3
5
，
故答案为 ±3
5
．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，等比中项的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
1-|x-1|，x∈[0，2]
1
2
(x-2)，x∈[2，+∞)
，则下列说法中正确的是
②④
②④
（只写序号）
①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
②若x＞0，时，函数f（x）≤
k
x
 恒成立，则实数k的取值范围是[
3
2
，+∞）；
③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是
①④
①④
．（将你认为正确的函数序号都填上）
设f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
（1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）当n=2013，计算：
C
1
2013
-2
C
2
2013
+…+k
C
k
2013
（-1）k-1+…+2013
C
2013
2013
（-1）2012．

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