Question

【题目】已知函数 ， 其中a∈R．若对任意的非零实数x1 ， 存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）
A.k≤0
B.k≥8
C.0≤k≤8
D.k≤0或k≥8

Answer 1

【答案】D
【解析】由于函数f（x）= ， 其中a∈R，
则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），
又由对任意的非零实数x1 ， 存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．
∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，
∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，
所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．
所以答案是 （﹣∞，0]∪[8，+∞）．
故选D．