题目内容
【题目】给出下列命题:
用反证法证明命题“设a,b,c为实数,且
,
,则
,
,
”时,要给出的假设是:a,b,c都不是正数;
若函数
在
处取得极大值,则
或
;
用数学归纳法证明
,在验证
成立时,不等式的左边是
;
数列
的前n项和
,则
是数列
为等比数列的充要条件;
上述命题中,所有正确命题的序号为______.
【答案】
【解析】
对每个命题逐个分析,判断它的正确与否.
①假设是a,b,c不都是正数;所以①不正确;
②函数,则
,
若在处取得极大值,则
时方程
的根,所以
,解得
或
,
当时
,
时
,
时,
,
所以是极小值点,与题意矛盾,所以②不正确;
③时,左边加到
,所以③正确;
④由题意,
时,
,若
是等比数列,则
,
,即
,
所以是必要条件;当
时,
,
时
,
,
是等比数列,所以
是充分条件,所以④正确.
故答案为:③④.
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