Question

17．写出下列函数的定义域：
（1）y=log₅（x-1）；
（2）y=$\sqrt{lo{g}_{3}x}$；
（3）y=$\frac{1}{lo{g}_{2}x}$．

Answer 1

分析 （1）根据对数的真数大于0便可得出定义域；
（2）根据被开方数大于等于0便可得出该函数的定义域；
（3）分母不为0，真数大于0，从而可得出该函数的定义域．

解答 解：（1）使该函数有意义，则x-1＞0；
∴x＞1；
∴该函数的定义域为（1，+∞）；
（2）使该函数有意义则：log₃x≥0；
∴log₃x≥log₃1；
∴x≥1；
∴该函数的定义域为[1，+∞）；
（3）要使该函数有意义，则：log₂x≠0；
∴x＞0，且x≠1；
∴该函数的定义域为{x|x＞0，且x≠1}．

点评 考查函数定义域的概念及其求法，对数的真数大于0，被开方数大于等于0，分母不为0，以及对数函数的单调性．