Question

2．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则m的值为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． 3
• C． 8
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 通过双曲线的几何量，结合离心率直接求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0），
可得a=$\sqrt{m}$，b=1，c=$\sqrt{m+1}$，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1（m＞0）的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
可得：$\frac{\sqrt{m+1}}{\sqrt{m}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
解得m=3．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的解得性质的应用，考查计算能力．