题目内容

函数f（x）的定义域为[-
3
2
，
1
2
]，则f（sinx）的定义域为（　　）
分析：由题意知-
3
2
≤sinx≤
1
2
，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；
解答：解：∵函数f（x）的定义域为为[-
3
2
，
1
2
]，
∴-
3
2
≤sinx≤
1
2
，
解答2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
π
6
或2kπ+
5π
6
≤x≤2kπ+
4π
3
（k∈Z）
∴所求函数的定义域是[2kπ-
π
3
，2kπ+
π
6
]∪[2kπ+
5π
6
，2kπ+
4π
3
]（k∈Z）
故选D．
点评：本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使
g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．
若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定义域为
 
．
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数
f(x+2)
x
的定义域为（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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