题目内容
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．
详见解析
试题分析：（1）连接
,由已知可证
,
为
的中点，
,所以可证
,即
面
,可证面面垂直；（2）根据
公式，所以中点时求
的面积，根据第一问所证，可知
，
，代入面积公式与体积公式，即可求得体积，此题属于中档习题,属于文科考察中点.试题解析：（1） 连接
，为
的中点
，
，
，
，
为矩形
，又
，
为平行四边形
，
为正三角形 
，
面
，
面
，
面
面 6分（2）
，因为
，，所以
，所以
12分
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.
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则（ ）
，
，则
，
，则
，
，
，则