题目内容

如图，在棱长为4的正四面体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4.

其中正确命题的序号是(　　)
A．①②B．①③C．②③D．①②③
A
∵AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥面AMD，故①正确，②也正确；③中，VC－AMD＝VA－BCD，A到底面BCD的距离AO＝＝，
VA－BCD＝××4××4×＝，∴VC－AMD＝.
练习册系列答案
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如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，依次是的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，则棱与底面垂直，如图所示，D是棱CC1的中点，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）证明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．
已知平面α，β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.
(1)当满足条件________时，有m∥β；
(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，其中有可能成立的个数为(　　)
A．4 B．3C．2 D．1
如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角大小为                ．

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