Question

已知，（其中）
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）,
（2）当或时，;当时，．

解析试题分析：（1）根据题目特点，找特殊值和代入即可求解；（2）分析题目特点，等价代换比较大小：与，然后运用数学归纳法证明，先假设时结论成立，证明的第二步，即时，通过推理论证：成立.
（1）取，则；取，则，
．
（2）要比较与 的大小，即比较：与的大小，
当时，；
当时，；
当时，；
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，时结论成立，
假设当时结论成立，即，
两边同乘以 得：＝
∵时，，∴
∴．
即时结论也成立，
∴当时，成立.
综上得，当或时，；
当时，．
考点：数学归纳法及推理论证.