题目内容
设a，b，c∈R+，下列不等式不成立的个数是（ ）
（1）
≥ab （2）
+
≥2
（3）
+
≥2 （4）
+
≥a+b．
（1）
| a2+b2 |
| 2 |
| a |
| b |
| 4 | ab |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
分析：直接根据不等关系与不等式以及基本不等式等相关知识对四个选项逐一判断得出正确选项，
解答：解：∵a，b∈R+，
∴
≥
=ab，（1）成立；
+
≥2
=2
，（2）成立；
+
≥2
=2，（3）成立；
∵
+a≥2
=2b，
+b≥2
=2a；
∴
+a+
+b≥2（a+b）⇒
+
≥a+b即（4）成立．
故上述四个不等式都成立．即不成立的有0个．
故选：A．
∴
| a2+b2 |
| 2 |
| 2ab |
| 2 |
| a |
| b |
|
| 4 | ab |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
∵
| b2 |
| a |
|
| a2 |
| b |
|
∴
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
故上述四个不等式都成立．即不成立的有0个．
故选：A．
点评：本题考查不等式与不等关系，解题的关键是熟练掌握不等式成立判断的方法以及基本不等式适用的范围．
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