题目内容
【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
总计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
【答案】（1）填表见解析；（2）男员工人数为
人，女员工有325人（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关，详见解析
【解析】
（1）根据题意可得喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，从而补全列联表.
（2）根据公司男员工人数所占的比例即可求解.
（3）根据列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可判断.
解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是
，
所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | 20 | 5 | 25 |
女性 | 10 | 15 | 25 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（2）该公司男员工人数为
（人），则女员工有325人.
（3）
的观测值
，
所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关.
【题目】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量
(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系:
年入流量 |
|
|
|
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
