Question

【题目】函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝.

Answer 1

【答案】2
【解析】求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln2<ln e＝1，所以f(2)<0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2．分别计算f（1），f（2），f（3）的值，根据函数零点的判定定理，从而得到结论．函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=O，这个c也就是f（x）=0的根．