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已知点
为
轴上的动点,点
为
轴上的动点,点
为定点,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与曲线
交于两点
,
,试判断在
轴上是否存在点
,使得
成立,请说明理由.
试题答案
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(Ⅰ)
(Ⅱ)在
轴上存在点
,使得
成立
试题分析:(Ⅰ)设
,则由
,得
为
的中点. ……2分
∴
,
.
∴
,
.
∴
, 即
.
∴动点
的轨迹
的方程
. ……5分
(Ⅱ)设直线
的方程为
,由
消去
得
.
设
,
, 则
,
. ……6分
假设存在点
满足条件,则
,
,
∴
. ……9分
∵
,
∴关于
的方程
有解 . ……11分
∴假设成立,即在
轴上存在点
,使得
成立. ……12分
点评:每年高考都会考查圆锥曲线问题,此类题目一般运算量较大,主要考查学生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.
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已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段
所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
椭圆
和双曲线
有相同的焦点,则实数
的值是 ( )
A.
B.
C.5
D.9
已知曲线
恰有三个点到直线
距离为
,则
.
求由抛物线
与它在点
和点
的切线所围成的区域的面积。
已知经过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,满足
,则弦
的中点到准线的距离为____.
已知命题
:抛物线
的准线方程为
;命题
:平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件;则下列命题是真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线
的距离为
,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线
:
,是否存在实数m,使直线
与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
在同一坐标系中,方程
与
(
>
> 0 )的曲线大致是
关 闭
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