题目内容
19.设圆C:(x-k)2+(y-2k+1)2=1,则圆C的圆心轨迹方程为2x-y-1=0,若k=0时,则直线l:3x+y-1=0截圆C所得的弦长=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$.分析 设圆心C(x,y),则x=k,y=2k-1,消去k,可得圆C的圆心轨迹方程;求出圆心到直线的距离,即可求出直线l:3x+y-1=0截圆C所得的弦长.
解答 解:设圆心C(x,y),则x=k,y=2k-1,消去k,可得圆C的圆心轨迹方程为2x-y-1=0;
k=0时,圆心(0,-1)到直线l:3x+y-1=0的距离d=$\frac{2}{\sqrt{10}}$,
∴直线l:3x+y-1=0截圆C所得的弦长=2$\sqrt{1-\frac{4}{10}}$=$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$.
故答案为:2x-y-1=0;$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$.
点评 本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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