Question

已知

x-y+1≤0 2x-y-2≤

0（x≥1），t=x²+y²，则t的最小值是

 

．

Answer 1

分析：（1）画可行域；
（2）设目标函数t=x²+y²为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；
（3）利用目标函数几何意义求最值．

解答：解：已知

x≥1 x-y+1≤0 2x-y-2≤0

，
如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），
令t=x²+y²，
z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），
因此点A（1，2），
使z最小代入得z=1+4=5
则x²+y²的最小值是5．
故答案为：5．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是分析表达式的几何意义，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．