Question

已知f(x)=

|lgx|，x＞0 2|x|，x≤0

，则函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点的个数为

5

个．

Answer 1

分析：原问题可转化为求方程2f²（x）-3f（x）+1=0的解的个数，根据题意作出f（x）的简图，结合图象分析即可以得出答案．

解答：解：根据题意，令2f²（x）-3f（x）+1=0，
解得得f（x）=1或f（x）=

1

2

，作出f（x）的简图：
由图象可得当f（x）=1或f（x）=

1

2

时，分别有3个和2个交点，
若关于x的函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点的个数为 5．
故答案为：5．

点评：本题考查函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法是解决问题的关键，属中档题，