Question

（2012•顺河区一模）设函数f(x)=sin2x-sin(2x-

π

2

)．
（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，f(

C

2

)=

1

4

，若向量

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）确定C的值，利用向量知识及余弦定理，可得结论．

解答：解：（I）f(x)=sin2x-sin(2x-

π

2

)=

1-cos2x

2

+cos2x=

1+cos2x

2

∴T=

2π

2

=π
当cos2x=1时，函数取得最大值1；
（Ⅱ）∵f(

C

2

)=

1

4

，∴

1+cosC

2

=

1

4

，
又∵C∈（0，π），∴C=

2π

3

∵

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线
∴sinB=2sinA
∴b=2a
∵c=3
∴9=a²+4a²-2a×2a×cos

2π

3

∴a=

3 7

7

∴b=

6 7

7

．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查向量知识，考查余弦定理的运用，属于中档题．