题目内容

(2012•顺河区一模)三棱椎A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A-BCD的表面积为(  )
分析:由已知三视图可知,该几何体是一个如图所示的三棱锥:PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=AC=2,BC=1.据此可计算出其表面积.
解答:解:由已知三视图可知,该几何体是一个如图所示的三棱锥:PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=AC=2,BC=1.
∵AC⊥BC,∴S△ABC=
1
2
×1×2=1

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=
12+22
=
5

∵PB⊥底面ABC,∴PB⊥AB,PB⊥BC,∴S△PAB=
1
2
×2×
5
=
5
S△PBC=
1
2
×1×2=1

∵PB⊥底面ABC,∴PB⊥AC.
又∵AC⊥BC,BC∩PB=B.∴AC⊥平面PBC.
∴AC⊥PC.
在Rt△PBC中,由勾股定理得PC=
12+22
=
5

S=
1
2
×2×
5
=
5

∴要求的三棱锥P-ABC的表面积S=1+
5
+1+
5
=2+2
5

故选A.
点评:由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.
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