题目内容
已知正项等差数列的前n项和为,若,且,,成等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
(1);(2).
试题分析:(1)由等差数列的性质可知,,再由,,成等比数列,可得到关于公差的方程:,再由是正项等差数列可知,从而可得通项公式;(2)由(1)及可知数列的通项公式为等差数列与等比数列的乘积,因此可以考虑采用错位相减法来求其前项和:①,
①:②,
①-②可得:
,即.
试题解析:(1)∵等差数列,,∴,,
又∵,,成等比数列,∴或,
又∵正项等差数列,∴,∴;
(2)∵,∴,
∴①,
①:②,
①-②可得:
,
∴.
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