题目内容

已知正项等差数列的前n项和为,若,且成等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和
(1);(2)

试题分析:(1)由等差数列的性质可知,,再由成等比数列,可得到关于公差的方程:,再由是正项等差数列可知,从而可得通项公式;(2)由(1)及可知数列的通项公式为等差数列与等比数列的乘积,因此可以考虑采用错位相减法来求其前项和①,
②,
①-②可得:
,即
试题解析:(1)∵等差数列,∴
又∵成等比数列,∴
又∵正项等差数列,∴,∴
(2)∵,∴
①,
②,
①-②可得:

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