Question

当x，y满足不等式组

x+y≥4 x+4≥y x≤4

时，点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，则实数a的取值范围是

（-2，+∞）

．

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，利用点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，通过直线的斜率即可求出a的值．

解答：解：由题意x，y满足不等式组

x+y≥4 x+4≥y x≤4

的可行域如图：
因为点（4，0）仅为目标函数z=ax-2y取得最大值时的最优解，
所以

a

2

＞-1，即a＞-2．
所以实数a的取值范围（-2，+∞）．
故答案为：（-2，+∞）

点评：本题考查简单的线性规划的应用，考查直线的斜率的应用，考查计算能力．