题目内容
设n=
dx，则二项式(x+
)n的展开式的常数项是
| ∫ | e2 1 |
| 3 |
| x |
| 1 |
| x |
20
20
．分析：利用定积分公式求出n的值，得到二项式(x+
)n=(x+
)6 的展开式通项公式，令x的系数等于0求得r的值，即可得到二项式(x+
)n的展开式的常数项．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
解答：解：n= 3
dx=3
=3lne2-3ln1=6-0=6．
则二项式(x+
)n=(x+
)6，其展开式通项公式为Tr+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3．
故二项式(x+
)n的展开式的常数项是C63=20．
故答案为：20．
| ∫ | e2 1 |
| 1 |
| x |
| lnx | | e2 1 |
则二项式(x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
令6-2r=0，可得 r=3．
故二项式(x+
| 1 |
| x |
故答案为：20．
点评：本题主要考查定积分公式的应用，二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
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