题目内容
如图,在四棱柱中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若为棱
的中点,求证:
平面
.
⑴详见解析;⑵详见解析
解析试题分析:⑴要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直
,根据题中四边形
中的条件
,不难求得
,又由题中已知条件
,结合面面垂直的性质定理就可证得
,进而得证; ⑵要证明
,根据线面平行的判定定理,可转化为证明线线平行,结合题中条件可证
,在四形
中,由
并在三角形中结合余弦定理可求出
和
,即可证得
,问题得证.
试题解析:⑴在四边形中,因为
,
,所以
, 2分
又平面平面
,且平面
平面
,
平面
,所以
平面
, 4分
又因为平面
,所以
. 7分
⑵在三角形中,因为
,且
为
中点,所以
, 9分
又因为在四边形中,
,
,
所以,
,所以
,所以
, 12分
因为平面
,
平面
,所以
平面
. 14分
考点:1.线线,线面平行;2.线面,面面垂直;3.余弦定理的运用
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目