题目内容
如图,在四棱锥
中,
⊥面
,
为线段
上的点.
(Ⅰ)证明:
⊥面
;
(Ⅱ)若是的中点,求
与
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面
,求
的值.
(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
解析试题分析：(Ⅰ)证BD与面PAC内的两条相交线PA和AC都垂直，根据线面垂直可证
，利用证角等于
的方法可证
,详见解析。(Ⅱ) 设
,由(1)知
，所以GO为GD在面PAC内的摄影，所以
即为所求，在直角三角形中利用三角函数即可求出。(Ⅲ)根据(Ⅰ)中条件可求出
,在直角三角形中利用勾股定理求出
,同理求出
,根据已知⊥面可得
，根据两直角三角形用公共边可列出方程求解。
试题解析：证明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因为
;
(Ⅱ)设,由(1)知,连接
,所以
与面
所成的角是,由已知及(1)知:
, 
,所以与面所成的角的正切值是
;
(Ⅲ)由已知得到:
,因为
,在
中,
,因为⊥面,
,所以,设 
考点：线面垂直，线面角
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中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的余弦值.
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段
垂直于圆
为圆
、
的点，设正方形
，且
.
平面
；
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
，直线B1C与平面ABC成45°角.
中，已知平面
平面
且
,
.
为棱
的中点，求证：
平面
.
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．
