题目内容
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
=(2a-c,cosC),
=(b,cosB),且
∥
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求
的取值范围.
m |
n |
m |
n |
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求
a+c |
b |
分析:(Ⅰ)通过向量的平行,利用坐标运算,结合正弦定理以及两角和的正弦函数,求出角B的余弦值,即可求出B的大小;
(Ⅱ)通过正弦定理化简
的表达式,通过A的范围,利用正弦函数的最值求解表达式的取值范围即可.
(Ⅱ)通过正弦定理化简
a+c |
b |
解答:解:(I)
∥
,(2a-c)cosB=bcosC-------(2分)
由正弦定理(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.--------------(4分)
∴cosB=
,B∈(0,π),B=
----------------------(6分)
(II)由正弦定理
=
=
(sinA+sinC)
=
(sinA+sin(
-A))=
(sinA+
cosA-
sinA)=2sin(A+
)--------------(7分)
∴
=2sin(A+
)--------------------(9分)
A∈(0,
),A+
∈(
,
)------------(10分)
∴
∈(1,2]------------------------------(12分)
m |
n |
由正弦定理(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.--------------(4分)
∴cosB=
1 |
2 |
π |
3 |
(II)由正弦定理
a+c |
b |
sinA+sinC |
sinB |
2
| ||
3 |
=
2
| ||
3 |
2π |
3 |
2
| ||
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
∴
a+c |
b |
π |
6 |
A∈(0,
2π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴
a+c |
b |
点评:本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用,正弦函数的值域的求法,考查计算能力.

练习册系列答案
相关题目