题目内容

已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
m
=(2a-c,cosC),
n
=(b,cosB)
,且
m
n

(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求
a+c
b
的取值范围.
分析:(Ⅰ)通过向量的平行,利用坐标运算,结合正弦定理以及两角和的正弦函数,求出角B的余弦值,即可求出B的大小;
(Ⅱ)通过正弦定理化简
a+c
b
的表达式,通过A的范围,利用正弦函数的最值求解表达式的取值范围即可.
解答:解:(I)
m
n
,(2a-c)cosB=bcosC-------(2分)
由正弦定理(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.--------------(4分)
cosB=
1
2
,B∈(0,π),B=
π
3
----------------------(6分)
(II)由正弦定理
a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
2
3
3
(sinA+sinC)

=
2
3
3
(sinA+sin(
3
-A))
=
2
3
3
(sinA+
3
2
cosA-
1
2
sinA)
=2sin(A+
π
6
)
--------------(7分)
a+c
b
=2sin(A+
π
6
)
--------------------(9分)
A∈(0,
3
)
A+
π
6
∈(
π
6
6
)
------------(10分)
a+c
b
∈(1,2]
------------------------------(12分)
点评:本题考查正弦定理以及两角和与差的三角函数的应用,正弦函数的值域的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网