Question

给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是________．（不写、少写、多写都不得分！）

Answer 1

①②③④⑤
分析：分别根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的性质进行判断即得答案．
解答：①一次函数在其定义域内只有一个零点是正确的，一次函数是单调函数，其定义域与值域都是R，其图象与x轴只能有一个交点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点，此命题正确，二次函数的判断式大于0时，函数与横轴有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点，故二次函数在其定义域至多有两个零点是正确命题；
③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质知，其图象总在横轴上方，故没有零点，此命题正确；
④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质知，其图象与横轴仅有一个交点，故此命题正确；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，幂函数中y=x有零点，y=x^-1就没有零点故此命题正确．
综上①②③④⑤是正确命题
故答案为：①②③④⑤
点评：本题考查函数的零点，正确解答本题，关键是理解5个命题所涉及的函数的性质及图象的特征，将零点个数问题转化为函数图象与横轴交点个数问题也很关键．