题目内容
已知集合A={x|x2-4x=0}，B={x|x2+ax+a=0}，若B⊆A，求实数a满足的条件．
分析：先通过解二次不等式化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值即可．
解答：解：（1）当B=∅时，即有：△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4，
∴适合条件B⊆A，实数a满足：0＜a＜4；
（2）当B≠∅时
∵A={0，4}，
①若B={0}，表明x2+ax+a=0有两个相等的实根0，∴02+a×0+a=0，则a=0，适合条件B⊆A；
②若B={4}，表明x2+ax+a=0有两个相等的实根4，∴42+a×4+a=0，且△=a2-4a=0，则a不存在；
③若B={0，4}，表明x2+ax+a=0有两个的实根4和0，∴42+a×4+a=0，02+a×0+a=0，则a也不存在；
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为[0，4）．
∴适合条件B⊆A，实数a满足：0＜a＜4；
（2）当B≠∅时
∵A={0，4}，
①若B={0}，表明x2+ax+a=0有两个相等的实根0，∴02+a×0+a=0，则a=0，适合条件B⊆A；
②若B={4}，表明x2+ax+a=0有两个相等的实根4，∴42+a×4+a=0，且△=a2-4a=0，则a不存在；
③若B={0，4}，表明x2+ax+a=0有两个的实根4和0，∴42+a×4+a=0，02+a×0+a=0，则a也不存在；
综上所述所有满足条件的实数a组成的集合为[0，4）．
点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题易错，主要是忽略Q=∅的情况．
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