Question

【题目】若命题“x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m的取值范围是___________________．

Answer 1

【答案】（0，1）．

【解析】试题分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．

解：∵命题“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，

∴命题“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．

∵命题“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，

∴命题“x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．

∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．

∴0＜m＜1．

故答案为：（0，1）．