题目内容

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（3.5）的值是（　　）
分析：求出函数的周期，然后利用函数的奇偶性求解f（3.5）的值．
解答：解：因为f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以函数的周期是4．
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5），
因为函数是奇函数，所以f（-0.5）=-f（0.5），
当0≤x≤1时，f（x）=x，
所以-f（0.5）=-0.5，
即f（3.5）=-0.5．
故选B．
点评：本题考查函数的值的求法，考查函数的周期性以及奇偶性的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（1，1）
（1，1）
．
（2）若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，则g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．
（2011•河北区一模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（　　）
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（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），当x＜0时，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
试求：
（1）证明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
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A、（-∞，-2）∪（0，2）B、（-2，0）∪（2，+∞）C、（-2，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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