题目内容
下图展示了一个由区间
到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段
围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点
，则m的象就是n，记作
.
给出下列命题：
①
；
②
在定义域
上单调递增；
③为偶函数；
④
;
⑤关于
的不等式
的解集为
.
则所有正确命题的序号是 ．
②④
解析试题分析：①是错误命题,因为当
时, 由图知
的值为负的.故①错
②正确命题,可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性为递增.
③是错误命题，由函数是偶函数，其定义域必关于原点对称，而
，不是偶函数.
④正确命题, 
的图象关于点
对称,由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点对称.
⑤是错误命题,由
,由图可知解集关于中间位置对称，故错.
考点：映射,数形结合.
练习册系列答案
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，
，（
、
）有唯一确定的
与之对应，称
、
的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
，当且仅当
时取等号；
；
对任意的实数z均成立.
；②
；③
；④
.则能够成为关于的
是奇函数，当
时，
，则
_____________
，正实数m，n满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
．
，在
上单调递减，则a的取值范围是 .
上的偶函数
满足:
,且当
时,
;
为函数
单调递增;
的方程
在
上的两根
,则
.
的定义域为 .
的单调增区间为 .
是
上的奇函数,且
对称,当
时,
，则
.