题目内容
设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
∪
由已知得=4,=1,e1·e2=2×1×cos60°=1.
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1·e2+7t=2t2+15t+7.欲使夹角为钝角,需2t2+15t+7<0,得-7<t<-.
设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),
∴,∴2t2=7,
∴t=-,此时λ=-.
即t=-时,向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为π.
∴夹角为钝角时,t的取值范围是∪
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1·e2+7t=2t2+15t+7.欲使夹角为钝角,需2t2+15t+7<0,得-7<t<-.
设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ<0),
∴,∴2t2=7,
∴t=-,此时λ=-.
即t=-时,向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为π.
∴夹角为钝角时,t的取值范围是∪
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