题目内容
设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
∪
由已知得
＝4，
＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－
.
设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，
∴
，∴2t2＝7，
∴t＝－
，此时λ＝－
.
即t＝－时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π.
∴夹角为钝角时，t的取值范围是∪
＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t
＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夹角为钝角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，
∴
，∴2t2＝7，∴t＝－
，此时λ＝－.即t＝－
时，向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π.∴夹角为钝角时，t的取值范围是
∪
练习册系列答案
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-t
)·
=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为( )
共线的单位向量是
；
的最小正周期为
；
是偶函数；
是
所在平面内一点，若
，则
的值域为
，则
的取值范围是
.
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
都可表示为
，其中
；
；
的一个方向向量为
；
与
夹角为
，且
，则｜
；
是（
，－1)，则|a－b|的最大值为( )
，向量
，
，且
，则
．
，
若
，则
_____________.