Question

设m、n是正整数，整式f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，求含x²项的系数．

Answer 1

由题意，∵f（x）=（1-2x）^m+（1-5x）ⁿ中含x的一次项的系数为-16，
∴

C

1m

•(-2)+

C

1n

•(-5)=-16，
∴2m+5n=16，
∵m、n是正整数，
∴m=3，n=2，
∴展开式中含x²项的系数是

C

23

(-2)2+

C

22

(-5)2=12+15=37．