题目内容
数列{an}中，已知a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)，则a2013=（ ）
分析：根据题意分别给n值1、2、3、3、5、6、，并且求出对应的项，找出数列的周期，再求出a2013的值．
解答：解：由题意得，a1=1，a2=2，an+2=an+1-an(n∈N*)
令n=1得，a3=a2-a1=2-1=1，
令n=2得，a4=a3-a2=1-2=-1，
令n=3得，a5=a4-a3=-1-1=-2，
令n=4得，a6=a5-a4=-2+1=-1，
令n=5得，a7=a6-a5=-1+2=1，
令n=6得，a8=a7-a6=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a2013=a3=1，
故选D．
令n=1得，a3=a2-a1=2-1=1，
令n=2得，a4=a3-a2=1-2=-1，
令n=3得，a5=a4-a3=-1-1=-2，
令n=4得，a6=a5-a4=-2+1=-1，
令n=5得，a7=a6-a5=-1+2=1，
令n=6得，a8=a7-a6=1+1=2，…
∴此数列的周期为6，而2013=6×335+3，
则a2013=a3=1，
故选D．
点评：本题考查了数列递推公式的应用，利用代入法多求出数列中的项，找出规律即可．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目