题目内容

【题目】如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯形BCDE区域内部展示文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M、N在线段DE(含端点)上,且点M在点N的右下方,经测量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,∠MPN= ,记∠EPM=θ(弧度),监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米.
(1)求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围:(参考数据:tan ≈3)
(2)求S的最小值.

【答案】
(1)解:在△PME中,∠EPM=θ,PE=4m,∠PEM= ,∠PME=

由正弦定理可得PM= =

同理,在△PNE中,PN=

∴S△PMN= = =

M与E重合时,θ=0,N与D重合时,tan∠APD=3,即θ=

∴0≤θ≤

综上所述,S△PMN= ,0≤θ≤


(2)解:当2θ+ = 时,S取得最小值 =8( ﹣1)平方米.
【解析】(1)利用正弦定理,求出PM,PN,即可求S关于θ的函数关系式,M与E重合时,θ=0,N与D重合时,tan∠APD=3,即θ= ,即可写出θ的取值范围;(2)当2θ+ = 时,S取得最小值.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网