Question

.已知函数
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
( Ⅱ) 设，求证：

Answer 1

（1）； (2) ．

(I)由题意知本小题转化为在上恒成立问题来解决.
(II)解决本小题的突破点是取，，
并且由（Ⅰ）知在上是增函数，因而f(x)的最小值为f(1)=0,，,问题到此基本得以解决.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（1）由已知得…依题意：对恒成立…
即：对恒成立也即：对恒成立    
∴    即……
(2) .取，，
一方面，由（Ⅰ）知在上是增函数，
，    ．
即．                  
另一方面，设函数，，
∴在上是增函数，又．
∴当时，，∴， 即．
综上所述，．