题目内容
已知向量
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2）
（1）若
⊥
，求tanθ的值；
（2）若
∥
，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
分析：（1）根据两个向量垂直的性质可得
•
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，由此解得tanθ的值．
（2）根据两个向量共线的性质可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，
以及θ为第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．
| a |
| b |
（2）根据两个向量共线的性质可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，
以及θ为第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．
解答：解：（1）∵向量
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2），
⊥
，
∴
•
=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，解得tanθ=
．…（6分）
（2）∵
∥
，向量
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
=（1，2），
∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化简可得tanθ=
．
再由θ为第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=-
，cosθ=-
． …（6分）
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
（2）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化简可得tanθ=
| 1 |
| 4 |
再由θ为第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=-
| ||
| 17 |
4
| ||
| 17 |
点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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