题目内容

设a＞0，b＞0．若 $数学公式$ 是3^a与3^b的等比中项，则 $数学公式$ 的最小值为________．

9
分析：由条件可得 3^a•3^b=3，故a+b=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+4+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，利用基本不等式求出它的最小值．
解答：∵a＞0，b＞0， $\text{[math]}$ 是3^a与3^b的等比中项，3^a•3^b=3，故a+b=1．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+4+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥5+2 $\text{[math]}$ =9，
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，等号成立，故 $\text{[math]}$ 的最小值为 9，
故答案为 9．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．