题目内容
设a＞0，b＞0，若
是9a与27b的等比中项，则
+
的最小值是
| 3 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
25
25
．分析：由等比中项的定义结合指数的运算化简可得2a+3b=1，可得
+
=（
+
）（2a+3b）=13+
+
，由基本不等式可得．
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 6b |
| a |
| 6a |
| b |
解答：解：∵a＞0，b＞0，若
是9a与27b的等比中项，
∴9a•27b=32a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴
+
=（
+
）（2a+3b）=13+
+
≥13+2
=25，
当且仅当
=
，即a=b时取等号，
故
+
的最小值是25
故答案为：25
| 3 |
∴9a•27b=32a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
| 6b |
| a |
| 6a |
| b |
|
当且仅当
| 6b |
| a |
| 6a |
| b |
故
| 2 |
| a |
| 3 |
| b |
故答案为：25
点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及基本不等式的应用，属基础题．
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设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|