题目内容
设a＞0，b＞0，若
是3a和3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则
+
可以看做是1乘以
+
，把1用a+b替换后利用基本不等式可求
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：解：由
是3a和3b的等比中项，所以3a•3b=3，即3a+b=3，所以a+b=1．
又a＞0，b＞0，
则
+
=(a+b)(
+
)=1+4+
+
≥5+2
=9．
故选D．
| 3 |
又a＞0，b＞0，
则
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
故选D．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0．若
是3a与3b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、8 | ||
| B、4 | ||
| C、1 | ||
D、
|
设a＞0，b＞0，若
是log2a与log2b的等差中项，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、1 | ||||
D、
|