Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a≤b b，a＞b

设函数f（x）=（x²-1）?（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是（　　）

• A．(-∞，-1)∪(-

  3

  4

  ，0)
• B．{-1，-

  3

  4

  }
• C．(-1，-

  3

  4

  )
• D．(-∞，-1)∪[-

  3

  4

  ，0)

Answer 1

分析：函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即是说函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点，结合函数图象解答．

解答：解：函数f（x）=（x²-1）?（x-x²）的图象为

由x²-1=x-x²，得x=1或-

1

2

，此时f（x）=-

3

4

或0
若函数y=f（x）-c恰有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=c恰有两个不同的交点
由图可知须c∈(-∞，-1)∪(-

3

4

，0)
故选A．

点评：本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．