题目内容

【题目】已知椭圆 ,右顶点为 ,离心率为 ,直线 与椭圆 相交于不同的两点 ,过 的中点 作垂直于 的直线 ,设 与椭圆 相交于不同的两点 ,且 的中点为
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设原点 到直线 的距离为 ,求 的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ) .(Ⅱ)由
,则

: ,即

,


=

所以 = . 令
=
【解析】(Ⅰ)运用离心率公式和a,b,c的关系,解得a,b,进而得到椭圆方程;
(Ⅱ)设出AB的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理,可得中点的坐标,再设直线CD的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式和点到直线的距离公式,再由二次函数的最值,即可得到范围.

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