题目内容

9．已知a，b，c，d为实数，满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，则在a，b，c，d中（　　）
A．有且仅有一个为负B．有且仅有两个为负
C．至少有一个为负D．都为正数

分析 利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．

解答 证明：假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数

点评 此题考查反证法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明．

练习册系列答案
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