题目内容
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
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尺寸 |
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甲机床零件频数 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
|
乙机床零件频数 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
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0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
|
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1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
（1）2.48（2）约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关
【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为
元，它的分布列为
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3 |
1 |
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0.8 |
0.14 |
0.06 |
则有
=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.
所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.
（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.
制作2×2列联表如下:
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甲机床 |
乙机床 |
合计 |
|
优等品 |
40 |
30 |
70 |
|
非优等品 |
10 |
20 |
30 |
|
合计 |
50 |
50 |
100 |
计算
=
.
考察参考数据并注意到
，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．
考点：列联表，直方图，期望，分布列
点评：本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．
.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和