题目内容

【题目】给出下列命题,其中正确的序号是__________________(写出所有正确命题的序号)

①函数的图像恒过定点

②已知集合,则映射中满足的映射共有1个;

③若函数的值域为R,则实数的取值范围是

④函数的图像关于对称的函数解析式为.

【答案】①④

【解析】函数的图像恒过定点正确;

②已知集合,则映射中满足的映射有2个,②错误;③若函数的值域为R,则,即,③错误;④函数与函数互为反函数,图像关于对称,④正确;本题正确的序号是①④.

点精解决指数型函数过定点问题的方法是令真数为1,因为“无论底数a取大于0且不等于1的任何值,1的对数均为0”,解决对数型函数过定点问题的方法是令指数为0,因为“无论底数a取不为0的任何值,a的0次幂为1”,根据映射定义可以“多对1和1对1”,对数复合函数的值域为R,只需真数能够取满所有的正数;互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.

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