Question

设是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判定f（x）在R上的单调性．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解．
（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
解答：解：（1）∵f（x）是R上的奇函数．
∴f（-x）=-f（x）

∴1-a•2=a-2^x
∴a=1

（2）设x₁＜x₂，则2^x₁＜2^x₂
f（x₁）-f（x₂）=
所以f（x）在R上是增函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值．还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数．