Question

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：

且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.

(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.

(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer 1

(1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－(x²－200x＋80 000)

＝－x²＋400x－80 000

＝－(x－400)²，

所以当x∈[200,300]时，S<0.

因此，该项目不会获利.

当x＝300时，S取得最大值－5 000，

所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.

(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：

①当x∈[120,144)时，＝x²－80x＋5 040＝(x－120)²＋240，

∴当x＝120时，取得最小值240；

②当x∈[144,500)时，－200≥2－200＝200.

当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.

∵200<240，

∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.