题目内容
“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：
且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
【答案】
（1）不能获利，政府每月至少补贴
元；２、每月处理量为400吨时，平均成本最低.
【解析】
试题分析：（1）该项目利润
等于能利用的生物柴油价值与月处理成本的差，当
时，
，故
，故该项目不会获利，而且当
时，获利最大为
，故政府每月至少不要补贴
元；（2）每吨的平均处理成本为
，为分段函数，分别求每段的最小值，再比较各段最小值的大小，取较小的那个值，为平均成本的最小值．
试题解析：(1)当时，设该项目获利为
，则
，所以当时，
.因此，该项目不会获利.当时，取得最大值，∴政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损.
(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：
①当
时，
，∴当
时，取得最小值240；
②当
时，
.当且仅当
，即
时，取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低.考点：1、分段函数；2、二次函数的值域；3、基本不等式.
练习册系列答案
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，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.
(1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.