Question

“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为：，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
（1）当x∈[200，300）时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获得，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

Answer 1

解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为S，
则S=200x﹣（x²﹣200x+80000）=﹣（x﹣400）²，
∴当x∈[200，300）时，S＜0，
因此，该项目不会获利当x=300时，
S取得最大值﹣5000，
所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为

①当x∈[120，144）时，，
∴当x=120时，取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，
当且仅当，即x=400时，取得最小值200
∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．