Question

【题目】某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部，当手机售价为6000元/部时，月销售量为台，市场分析的结果表明，如果手机的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，月利润是元.

（1）写出月利润与的函数关系式；

（2）如何确定这种智能手机的销售价，使得该公司的月利润最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）手机的销售价为9000元时，该公司的月利润最大

【解析】

（1）根据题意，算出每个手机的利润，计算出销售量，两者相乘即可得到月利润（元）与的函数关系式；
（2）求得导数，研究函数的单调性，求函数取最值时的取值即可.

解：（1）依题意，销售价提高后手机为元/部，月销售量为部，
则，
即；
（2）函数的导数为，
令，得，解得或（舍去）.
当时，；当时，.
所以，当时，取得最大值，此时销售价为9000元.
答：手机的销售价为9000元时，该公司的月利润最大.