题目内容
【题目】已知圆
的半径为3，圆心在
轴正半轴上，直线
与圆
相切.
（1）求圆
的标准方程；
（2）过点
的直线
与圆
交于不同的两点
，而且满足
，求直线
的方程.
【答案】(1) （x﹣2）2+y2=9 (2) x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0
【解析】试题分析：
（1）可设圆心坐标为
，由直线与圆相切，知圆心M到切线的距离等于半径，可求得
，从而得圆的标准方程；
（2）注意分类讨论，当直线
斜率不存在时，代入求出A、B两点坐标，检验是否符合题意；当直线
斜率存在时，设斜率为
，得直线方程为
，代入圆的方程，由韦达定理得
，代入已知等式
可求得
的值，从而得直线方程．
试题解析：
（I）设圆心为M（a，0）（a＞0），
∵直线3x﹣4y+9=0与圆M相切
∴
=3．
解得a=2，或a=﹣8（舍去），
所以圆的方程为：（x﹣2）2+y2=9
（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于A（0，
），B（0，﹣），
此时
+
=
x1x2=0，所以x=0符合题意
当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，
由
消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，
整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0.........................................................（1）
所以
由已知
得：
整理得：7k2﹣24k+17=0，∴
把k值代入到方程（1）中的判别式△=（4+6）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，
判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：
，
即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0
综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0
【题目】某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的计算机数量 | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第
天被感染的数量
与之间的关系的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
